Question

对于下列命题：
①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B=B；
②函数y=

1

lgx

在（0，+∞）为单调函数；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④若

1

a

＜1，则a＜0或a＞1；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上．其中正确命题的序号为

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B⊆B，故①不正确；②函数y=

1

lgx

在（0，1）和（1，+∝）内分别是减函数，但在（0，+∞）内不为单调函数，故②不正确；③④⑤均成立．

解答：解：①已知集合A={正四棱柱}，B={长方体}，则A∩B⊆B，故①不正确；
②函数y=

1

lgx

在（0，1）和（1，+∝）内分别是减函数，但在（0，+∞）内不为单调函数，故②不正确；
③在平面直角坐标系内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧，成立；
④若

1

a

＜1，则a＜0或a＞1，成立；
⑤互为反函数的两个不同函数的图象若有交点，则交点一定在直线y=x上，成立．
故答案为③④⑤．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意立体几何知识、函数性质的合理运用．