[题目]已知长轴长为的椭圆C:的左.右焦点分别为F1.F2.且以F1.F2为直径的圆与C恰有两个公共点.(1)求椭圆C的方程,(2)若经过点F2的直线l与C交于M.N两点.且M.N关于原点O的对称点分别为P.Q.求四边形MNPQ面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知长轴长为的椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.

【答案】（1）y2＝1（2）2

【解析】

（1）由题意可得的值及，再由，，之间的关系求出，进而求出椭圆的方程；

（2）由（1）可得右焦点的坐标，由题意可得直线的斜率不为0，设直线的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由题意可得四边形为平行四边形，所以四边形的面积等于一个三角形面积的4倍，求出三角形的面积，由均值不等式可得面积的最大值．

解：（1）由题意可得，且，又，所以可得，，

所以椭圆的方程为：；

（2）由（1）可得右焦点，再由题意可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，

设，，，，联立直线与椭圆的方程可得整理可得，所以，，

由题意可得四边形为平行四边形，

所以

，

当且仅当即时取等号，

所以四边形面积的最大值为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e为自然对数的底数）.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列的前n项和为且．数列为非负的等比数列，且满足，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前n项和为，求数列的前n项和．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )