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    （本小题15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．

    （15分）（1）设，

    由……………………（）[来源:Zxxk.Com]

    得，所以

    抛物线方程为……………………6分

    （2）方程（）为，则得

    ,  且

    ①若是以为底边的等腰三角形，，，

    所以三点共线，而，所以为的中点，则，

    则直线的方程为  …………9分

    ②若是以为底边的等腰三角形，作轴交于，

    ，则为中点，，又，得，

    则直线的方程为.………………12分

    ③若是以为底边的等腰三角形

    则的中点，且

    由，得 ，[来源:学科网ZXXK]

    得

    所以直线的方程为…………………………15分

       综上，当△QMN为等腰三角形时，直线MN的方程为：

             y=4，或y=±或y=±.


    解析:

    略

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