Question

1．已知函数f（x）=x²+mx+ln x是单调递增函数，则m的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过讨论m的范围，结合二次函数的性质确定m的范围即可．

解答 解：依题意知，x＞0，f′（x）=$\frac{2x2+mx+1}{x}$，
令g（x）=2x²+mx+1，x∈（0，+∞），
当-$\frac{m}{4}$≤0时，g（0）=1＞0恒成立，
∴m≥0成立；
当-$\frac{m}{4}$＞0时，则△=m²-8≤0，
∴-2$\sqrt{2}$≤m＜0．
综上，m的取值范围是m≥-2$\sqrt{2}$，
故答案为：[-2$\sqrt{2}$，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．