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    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

    (1)求椭圆C的方程.

    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

     

    (1) +=1 (2) k=±1

    【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,

    椭圆C:+=1.

    (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由,消y得

    (1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,

    ∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),

    ∴Δ>0恒成立,

    由根与系数的关系得

    x1+x2=,x1x2=,

    S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|

    ===.

    即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.

     

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    (A)2 (B)

    (C) (D)

     

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    (1)求双曲线的离心率.

    (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.

     

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    已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=　　　　.

     

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    (1)求圆C的圆心轨迹L的方程.

    (2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.

    (3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

     

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