试题分析:(1)由等差中项得
,再联立
列方程并结合等比数列的单调性求
,进而根据等比数列的通项公式求
;(2)求数列的前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式特点来选择适合的求和方法,该题由(1)得
,代入
中,可求得
,故可采取错位相减法求
,然后代入不等式
中,得关于n的不等式,进而考虑其不等式解即可.
试题解析:(1)设等比数列
的首项为
,公比为
依题意,有
,代入
,得
,
,
解之得
或
又数列
单调递增,所以
,
,
数列
的通项公式为
(2)
,
,
,
两式相减,得
即
,即
易知:当
时,
,当
时,
使
成立的正整数
的最小值为5.