试题分析:(1)由等差中项得

,再联立

列方程并结合等比数列的单调性求

,进而根据等比数列的通项公式求

;(2)求数列的前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式特点来选择适合的求和方法,该题由(1)得

,代入

中,可求得

,故可采取错位相减法求

,然后代入不等式

中,得关于n的不等式,进而考虑其不等式解即可.
试题解析:(1)设等比数列

的首项为

,公比为

依题意,有

,代入

,得

,

,


解之得

或

又数列

单调递增,所以

,

,

数列

的通项公式为
(2)


,


,

,
两式相减,得

即

,即
易知:当

时,

,当

时,


使

成立的正整数

的最小值为5.