Question

一个组合体的三视图如图，则其表面积为

(20+2

13

)π

．

Answer 1

分析：空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 3，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积．

解答：解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是 3，
∴在轴截面中圆锥的母线长是

9+4

=

13

，
∴圆锥的侧面积是π×2×

13

=2

13

π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，
圆柱的高是2，
∴圆柱表现出来的表面积是π×2²+2π×4×2=20π
∴空间组合体的表面积是 2

13

π+20π，
故答案为：2

13

π+20π

点评：本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的情况需要注意．