Question

（2007•东城区一模）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（1）求文娱队的队员人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人，利用P(ξ＞0)=

7

10

，可得P(ξ=0)=

3

10

，由此可求文娱队的队员人数；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．

解答：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，只会一项的人数是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵P(ξ＞0)=P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=

7

10

，
∴P(ξ=0)=

3

10

，即

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

．
∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，解得x=2．
故文娱队共有5人．                                      …（5分）
（2）ξ的取值为0，1，2
P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，…（7分）
ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

∴E(ξ)=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．                        …（10分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．