【题目】
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；
（2）以这15天的日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.
【答案】（1）
；（2）一年中平均有120天的空气质量达到一级．
【解析】
（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，
日均值在35微克
立方米以下的天数有5天，由此能求出从这15天的数据中任取3天的数据，至少有一天空气质量达到一级的概率．
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为
，一年中空气质量达到一级的天数为
，则
，由此能求出一年中大致有多少天的空气质量达到一级．
解：（1）由茎叶图知随机抽取15天的数据中，
日均值在35微克立方米以下的天数有5天，
从这15天的数据中任取3天的数据，
则至少有一天空气质量达到一级的概率为：
．
（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，
一年中空气质量达到一级的天数为，则，
（天
，
一年中平均有120天的空气质量达到一级．
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（ ）．
A. 
B． 2
C．3 D． 
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【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素
的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 170 | 178 | 166 | 176 | 180 |
| 74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素满足
且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其均值（即数学期望）．
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【题目】已知函数
，其导函数为
.
（1）当
，求
图象在
处的切线方程；
（2）设
在定义域上是单调函数，求
得取值范围；
（3）若的极大值和极小值分别为
、
，证明：
.
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【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于点
，
、
是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，
的平分线在轴上，
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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