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    已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含x2的系数与数学公式的展开式中x3的系数相等，则锐角θ的值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：由题意，（x•cosθ+1）n的展开式中二项式系数之和为32，即2n=32，可得n=5；由二项式定理求得（x•cosθ+1）n展开式中x2项的系数与的展开式中x3的系数，令两者相等根据题意，可得10cos2θ=5，解可得，又由θ为锐角，可得cosθ的值，进而可得答案．
    解答：由（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展开式中二项式系数之和为32，得2n=32，则n=5；
    故（x•cosθ+1）n（n≤N*）展开式中x2的系数为C53cos2θ=10cos2θ，
    的展开式中x3的系数为，
    根据题意，有10cos2θ=5，则，
    又由θ为锐角，则，
    即；
    故选D．
    点评：本题考查二项式定理的应用，注意角θ为锐角，其余弦为正值．
    练习册系列答案
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    已知f(x)=
    -cosπx      x＞0
    f(x+1)+1  x≤0
    ，则f（
    4
    3
    ）+f（-
    3
    4
    ）的值等于
    3-
    		2
    2
    3-
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    cosπx，x＜1
    f(x-1)-1，x＞1
    则f(
    1
    3
    )+f(
    4
    3
    )    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    cosπx，(x≤0)
    sinπx，(x＞0)
    ，则f(
    4
    3
    )+f(-
    4
    3
    )    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x•cosθ+1）n（n≤N*）的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，且展开式中含x2的系数与(x+
    5
    4
    )4    的展开式中x3的系数相等，则锐角θ的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=(
    cosα
    sinβ
    )x+(
    cosβ
    sinα
    )x (x＞0)    ，α，  β∈(0，  
    π
    2
    )    ，若f（x）＜2，则（　　）

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