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    点A为两曲线C1:+=1和C2:x2-=1在第二象限的交点,B、C为曲线C1的左、右焦点,线段BC上一点P满足:=+m(+),则实数m的值为　　　　.

     

    【答案】

    【解析】法一　∵A是曲线C1与C2在第二象限的交点如图所示.

    ∴由

    得点A坐标为(-,2).

    由+=1知c2=9-6=3,

    ∴B(-,0),C(,0),

    ∴=(0,2),=(0,-2),=(2,-2).

    =2,

    =4.

    ∴+m（+）=(0,2)+m=(0,2)+m（,-）=（m,2-m）.

    设点P(x,0),则=(x+,0),

    由题意得

    解得

    法二　由椭圆与双曲线方程可知,C1、C2有共同的焦点,即B、C.

    由椭圆和双曲线定义有

    解得

    又|BC|=2,

    ∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=60°.

    又由=+m(+)得

    -==m(+)(*)

    由向量的线性运算易知,AP为∠BAC的平分线,

    故cos∠BAP=,

    即cos 30°=,

    ∴=.

    将(*)式的两边平方得:

    ||2=m2(1+1+2cos 60°)=（）2,

    解得m=或m=-(舍去).

     

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    		1-x
    ，C2：y=-
    		x+3
    ，设A∈C1，B∈C2，当AB⊥x且交x轴于点（a，0）时，称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”，记作h（a）．若h（a）的最大值为M，最小值为m．则
    m
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    		1-x
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    		x+3
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    m
    M
    的值为（　　）
    A．
    		2
    2
    		B．
    1
    2
    		C．
    1
    4
    		D．
    		3
    2

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    A.（0，）             B.（，）           C.（，）          D.（，）

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