Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3k，3），$\overrightarrow{b}$=（-6，k-7）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求k的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解得k．
（2）利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-18k+3（k-7）=0，
解得k=-$\frac{7}{5}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴3k（k-7）+18=0，解得k=1或6．
∴k=1时，$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow{b}$=（-6，-6），
$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（15，15），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$15\sqrt{2}$．
k=6时，$\overrightarrow{a}$=（18，3），$\overrightarrow{b}$=（-6，-1），
$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（24，4），|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{37}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．