Question

已知f（x）=

1 x-2 ，(x＞2) -x2-x+4，(x≤2)

则不等式f（x）≤2的解集是（　　）

• A．（-∞，-2]∪[1，2）∪[

  5

  2

  ，+∞）
• B．（-∞，-2]∪[1，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）
• C．[-2，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，2]∪[

  5

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由不等式可得 ①

x＞2 1 x-2 ≤2

，或②

x≤2 -x2-x+4≤2

．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式可得 ①

x＞2 1 x-2 ≤2

，或②

x≤2 -x2-x+4≤2

．
解①可得 x≥

5

2

，解②可得 x≤-2，或 1＜x≤2．
综上可得，不等式的解集为 （-∞，-2]∪[1，2]∪[

5

2

，+∞），
故选B．

点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．