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    【题目】若点P在椭圆 +y2=1上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】C
    【解析】解：椭圆方程 +y2=1， ∴a= ，b=1，c=1．
    又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°，F1、F2为左右焦点，
    ∴|F1P|+|PF2|=2a=2 ，|F1F2|=2c=2，
    ∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P||PF2|cos60°，
    =8﹣3|F1P||PF2|，
    ∴8﹣3|F1P||PF2|=4，
    ∴|F1P||PF2|= ．
    ∴S△F1PF2= |F1P||PF2|sin60°，
    = × × = ．
    故答案选：C．

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    【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，

    （1）求证：AC⊥平面DEF；
    （2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

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    【题目】已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
    （1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；
    （2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

    （1）证明CD⊥AE；
    （2）证明PD⊥平面ABE；

    （3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)求函数的单调区间

    (2)若存在,使得成立,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
    A.[﹣8，﹣6]
    B.（﹣8，﹣6]
    C.（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）
    D.（﹣∞，﹣6]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知F1 ， F2为椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆C的上顶点，且|MF1|=2，右焦点与右顶点的距离为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率kOA ， kOB满足kOAkOB=﹣ ，求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

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