练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的函数数学公式．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为________．

    2
    分析：对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立，可得函数为R上的单调减函数，利用函数的解析式可得不等式-6＜f（x-t）＜2等价于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6），从而化抽象不等式为具体不等式，由此可求t的值．
    解答：∵对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
    ∴函数为R上的单调减函数
    令ax-2-7=-6，则x=2；令ax+6+1=2，则x=-6
    ∴不等式-6＜f（x-t）＜2等价于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
    ∵函数为R上的单调减函数
    ∴2＞x-t＞-6
    ∴t-6＜x＜t+2
    ∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4
    ∴t=2
    故答案为：2
    点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，对m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
    （1）求证：f（0）=1；
    （2）求证：当x∈R时，恒有f（x）＞0；
    （3）求证：f（x）在R上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （1） 求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
    （2） 证明：f（x）在R上单调递减．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2009）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2013）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案