Question

已知0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，且tanα=

1

3

，cosβ=-

5

5

，则β-α=

5π

4

．

Answer 1

分析：由α的范围及tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，由β的范围及cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（β-α），将各自值代入求出值，根据β-α的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出β-α的度数．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，tanα=

1

3

，
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=

1-cos2α

=

10

10

，
∵π＜β＜

3π

2

，cosβ=-

5

5

，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

2 5

5

，
∴cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3 10

10

×（-

5

5

）+

10

10

×（-

2 5

5

）=-

2

2

，
∵β-α∈（π，

3π

2

），
∴β-α=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．