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函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点的充要条件是________．

c=0
分析：按照充要条件的定义从两个方面去求①函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点，求出c=0，②c=0时，函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点
解答：若函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得，c=0
反过来，若c=0，则y=ax²+bx，当x=0时，y=0，即y=ax²+bx+c（a≠0）过原点
故答案为：c=0
点评：本题考查充要条件的判定，用到的知识是二次函数的图象特征．是基础题．

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如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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