[题目]随着智能手机的普及.手机计步软件迅速流行开来.这类软件能自动记载每个人每日健步的步数.从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况.从本市市民中随机抽取了2000名市民(其中不超过40岁的市民恰好有1000名).利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数.并将样本数据分为........九� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如右，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.

分组

（单位：千步）

频数

400

200

100

（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；

	健步达人	非健步达人	总计
40岁以上的市民
不超过40岁的市民
总计

（2）（ⅰ）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；

（ⅱ）由频率分布直方图可以认为，不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），的值已求出约为.现从该市不超过40岁的市民中随机抽取5人，记其中日健步步数位于的人数为，求的数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

若，则，.

【答案】（1）填表见解析；有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关（2）（ⅰ）平均数为，中位数为（ⅱ）

【解析】

（1）完善列联表，计算，得到答案.

（2）（ⅰ）计算平均值为，根据频率知样本中位数落在第5组，设样本中位数为，则，得到答案；（ⅱ）得到，计算得到答案.

（1）列联表为

	健步达人	非健步达人	总计
40岁以上的市民	520	480	1000
不超过40岁的市民	400	600	1000
总计	920	1080	2000

，

所以有％的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.

（2）（ⅰ）样本平均数为

由前4组的频率之和为，

前5组的频率之和为，

知样本中位数落在第5组，设样本中位数为，则，∴.

故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为，中位数为.

（ⅱ），

而

，

∴，

∴的数学期望为.

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