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    在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

    （I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

    （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

     

    【答案】

    （I）,  （II）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由，从而C的直角坐标方程为，即，时，所以时，所以 

    （Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为,所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为  .

    考点：点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．

    点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的点N满足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
    OP
    与
    OQ
    垂直，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2
    		3
    ．
    （1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
    （2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    为参数）
    （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
    （II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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