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    13．已知$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$的展开式中x3项的系数为5．

    分析 把（1+x）5 按照二项式定理展开，可得（1-$\frac{1}{x}$）（1+x）5展开式中含x3项的系数．

    解答 解：$（1-\frac{1}{x}）{（1+x）^5}$=（1-$\frac{1}{x}$）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
    所以展开式中含x3的项的系数为：
    ${C}_{5}^{3}$-${C}_{5}^{4}$=10-5=5．
    故答案为：5．

    点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项展开式的通项公式，是基础题目．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中a∈R．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在m，n∈（2，3），且m≠n，使得f（m）=f（n），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．在${（{\frac{1}{x}+1}）^3}{（{x+2}）^3}$的展开式中，常数项为（　　）
    A．36B．48C．63D．72

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列说法正确的是（　　）
    A．底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥
    B．各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
    C．对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体
    D．两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影为（　　）
    A．$-\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$B．$-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．用秦九韶算法求多项式f（x）=6x6+4x4+3x3+x当x=2的值得过程中，V3的值为59．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是④；
    ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； 
    ②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
    ③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
    ④若α∥β，m?β，m∥α，则m∥β．

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