Question

18．已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），则向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影为（　　）

• A． $-\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．

解答 解：∵点A（-1，1），B（1，2），C（-2，1），D（3，4），
∴$\overrightarrow{AD}$=（4，3），$\overrightarrow{CB}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$=4×3+3×1=15，|$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=10，
∴向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{15}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量投影的计算，根据向量投影的定义以及向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．