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    已知函数的图像上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条.

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的极值.

    解：（Ⅰ）函数的定义域为，.

    设函数在点处的切线的斜率为2，则，

    即.

    欲使该方程在内有且仅有一根，应满足，解得.

    （Ⅱ），其定义域为，.

    ，解得；，解得.

    所以函数的单调递增区间为，递减区间为

    所以函数有极小值.

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    科目：高中数学 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

    已知函数y＝(n∈N)．

    (Ⅰ)当n＝1，2，3…时，把已知函数的图像和直线y＝1的交点的横坐标依次记为＜1；

    (Ⅱ)对于每一个n的值，设为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以为直径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标．

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    （本小题满分12分）

    已知函数其中

    （1）、若的单调增区间是（0.1），求m的值

    （2）、当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数的图像过点，且对任意实数都成

    立，函数与的图像关于原点对称. .

    （Ⅰ）求与的解析式；

    （Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

     

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