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    如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，，，，，点D是的中点.

    ⑴ 求证：；

    ⑵ 求证：平面；

    ⑶ 求直线与直线所成角的余弦值.

     

    【答案】

    ⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC

    ∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C  ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴ 

    ⑵连接BC1交B1C与点O，连接OD

    ∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1      的中点

    又∵点D为BA的中点   ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

    ∴AC1∥平面CDB1

    ⑶由⑵知∠COD为AC1与B1C所成角

    ∵B1C= ∴OC=，OD =，CD =

    【解析】 （1）见解析   （2）见解析      ⑶

     

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    如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．
    （1）求异面直线BC与AC1的夹角；      
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．

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    （2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
    （I）求证：EF丄A1C；
    （II）当直线BD与平面ABC所成角的正弦值为
    3
    		14
    14
    时，求三棱锥D-EFC1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC1 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线．
    （I）求证：EF丄A1C；
    （II）当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为
    		26
    26
    时，求DC1的长．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

    （I）若为的中点，求证：平面平面；

    （II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年贵州黔东南州高三第二次模拟（5月）考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点

    （I）求证：平面平面；

    （II）求到平面的距离．

     

     

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