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圆心在直线5x-3y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程.
考点:圆的切线方程
专题:计算题,直线与圆
分析:与坐标轴相切,所以圆心到两个坐标轴距离相等,结合圆心在5x-3y-8=0上,求出圆心坐标,可得圆的半径,从而可得圆的标准方程.
解答: 解:与坐标轴相切,所以圆心到两个坐标轴距离相等,所以x=y或x=-y
又圆心在5x-3y-8=0上
若x=y,则x=y=4;若x=-y,则x=1,y=-1
所以圆心是(4,4)或(1,-1)
因为半径就是圆心到切线距离,即到坐标轴距离
所以圆心是(4,4),则r=4;圆心是(1,-1),则r=1
所以所求圆的标准方程为(x-4)2+(y-4)2=16和(x-1)2+(y+1)2=1.
点评:本题考查圆的标准方程,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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