Question

已知一次函数f（x）满足f（f（x））=3x+2，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：本题已知函数f（x）是一次函数，可以用待定系数法设出函数解析式，然后利用已知条件得到关于参数方程，解方程组得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是一次函数，
∴设f（x）=ax+b，（a≠0）．
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b．
∵f（f（x））=3x+2，
∴

a2=3 ab+b=2

，
∴

a= 3 b= 3 -1

或

a=- 3 b= 3 -1

，
∴f(x)=

3

x+

3

-1或f(x)=-

3

x-

3

-1．
故答案为：f(x)=

3

x+

3

-1或f(x)=-

3

x-

3

-1．

点评：本题考查了解析式求法，方法是待定系数法，本题难度不大，属于基础题．