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    如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.

    |BM|的最大值为2b.


    解析:

    设M(x,y)是椭圆上任一点.

    |BM|2=x2+(y+b)2=x2+y2+2by+b2,由=1,有x2=(b2-y2).

    将其代入上式,整理,然后配方有

    |BM|2=(1-)y2+2by+(a2+b2)

    =(1-)·(y-)2+.

    ∵-b≤y≤b,

    (1)当b≤c(即b≤a)时,≤b,

    ∴y=时,|BM|的最大值为;

    (2)当b>c(即b>a)时,>b,故y=b时,点M在(0,b),即y轴上之顶点位置,|BM|2的最大值为(1-)(b-)2+=4b2.

    ∴|BM|的最大值为2b.

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    （1）若a=1，求矩形ABCD面积；
    （2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且有一个顶点的坐标为（0，1）．
    （Ⅰ） 求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过点P(0，-
    1
    3
    )    的直线l交椭圆于A，B两点，是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，过点（0，a3）的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．
    （1）若a=1，求矩形ABCD面积；
    （2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过点B（0，-b）作椭圆+=1(a＞b＞0)的弦，求这些弦长的最大值.

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