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    某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

    （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．


    解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为.…………1分

    比赛进行局结束，且乙比甲多得分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则.                    …………4分

    （Ⅱ）由题意知，的取值为.          ………5分

    则                 …………6分

          …………7分

                      …………9分

    所以随机变量的分布列为

    ………10分

    则…………12


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