Question

【题目】判断下列各题中p是q的什么条件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;

(4)p:圆x2+y2=r2(r>0)与直线ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据充要条件的定义,逐一判断四个小题中和的关系，可得结论.

(1)∵|x|=|y|不能推出x=y,但x=y |x|=|y|,∴p是q的必要不充分条件.

(2)∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,

△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,

∴p是q的既不充分也不必要条件.

(3)∵四边形的对角线互相平分不能推出四边形是矩形,

四边形是矩形能推出四边形的对角线互相平分,

∴p是q的必要不充分条件.

(4)若圆x2+y2=r2(r>0)与直线ax+by+c=0相切,则圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,

∴c2=(a2+b2)r2;

反过来,若c2=(a2+b2)r2,则=r成立,

说明圆x2+y2=r2(r>0)的圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离等于r,

即圆x2+y2=r2(r>0)与直线ax+by+c=0相切.故p是q的充要条件.