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    【题目】甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：

    规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.

    （1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

    优秀

    不优秀

    合计

    甲班

    乙班

    合计

    （2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？

    附：临界值参考表与参考公式

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （，其中）

    【答案】（1）填表见解析；（2）没有的把握认为成绩是否优秀与班级有关

    【解析】

    （1）由频率分布直方图求出甲班、乙班优秀的人数即可；

    （2）直接利用卡方公式结合临界值参考表即可得到答案.

    （1）由题意，甲班优秀的人数为人，

    乙班优秀的人数为，

    所以列联表，如下：

    优秀

    不优秀

    合计

    甲班

    10

    30

    40

    乙班

    6

    34

    40

    合计

    16

    64

    80

    （2），

    所以没有的把握认为成绩是否优秀与班级有关.

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    （2）求函数g（x）的定义域；

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    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

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    （1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；

    （2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

    优质品

    非优质品

    合计

    合计

    （3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；

    （ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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