Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）1。

【解析】

（1）消去曲线的参数方程中的参数后可得普通方程，运用转化公式并结合直线的极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（2）由题意得到直线的参数方程，代入曲线的普通方程后，再根据直线参数方程中参数的几何意义求解．

（1）消去方程（为参数）中的参数，可得曲线的普通方程为．

由，得，

将代入上式可得，

所以直线的直角坐标方程为．

（2）由题意可得直线的倾斜角为，且过点，

所以直线的参数方程为（为参数），

把参数方程代入方程，化简得，

设，两点所对应的参数分别为，，

则，

所以.

即点到，两点的距离之积为1．