Question

甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是

3

5

．甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：

甲获胜次数ξ	0	1	2	3
相应的概率P

Answer 1

分析：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，甲获胜的概率为

3

5

，则乙获胜的概率为

2

5

．ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，P（ξ=0）=

8

125

．ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，P（ξ=1）=

36

125

．ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，P（ξ=2）=

54

125

．ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，P（ξ=3）=

27

125

．由此能求出甲获胜次数ξ的分布列．

解答：解：在甲与乙进行的乒乓球单打比赛中，
甲获胜的概率为

3

5

，则乙获胜的概率为

2

5

．
则ξ=0，表示在3次比赛中，甲没有胜出，
即P（ξ=0）=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

．
ξ=1，表示在3次比赛中，甲胜出1次，
即P（ξ=1）=

C

1 3

(

3

5

)1(

2

5

)2=

36

125

．
ξ=2，表示在3次比赛中，甲胜出2次，
即P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)1=

54

125

．
ξ=3，表示在3次比赛中，甲胜出3次，
即P（ξ=3）=

C

3 3

(

3

5

)3(

2

5

)0=

27

125

．
所以甲获胜次数ξ的分布列为：

甲获胜次数ξ	0	1	2	3
相应的概率P	8 125	36 125	54 125	27 125

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．