若曲线y=ex在某点处的切线l过原点O.则l的斜率为e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．若曲线y=e^x在某点处的切线l过原点O，则l的斜率为e．

分析因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求曲线在x=0的导数即可．

解答解：y′=e^x，
设切点的坐标为（x₀，${e}^{{x}_{0}}$），切线的斜率为k，
则k=${e}^{{x}_{0}}$，故切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x₀），
又切线过原点，
∴-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故答案为e．

点评本题主要考查曲线的切线的斜率与导数的关系，做题时要牢记求导公式．

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16．