Question

（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，得，离心率，于是，求出椭圆的标准方程；第二步是定点定值问题，动点在直线上，可设， ，写出向量和的坐标，利用，得出

……②，最后找出和的斜率，由于……①，因为；又因为②得：代入①得

试题解析：（1）由条件得：，解得：，

所以椭圆：

（2）设

，所以：，即：……①

又因为：……．②，且……．③，把①③代入②

化简得：

考点：1．待定系数法求椭圆的标准方程；2．平面向量的数量积；3．减元化简；

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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