Question

1．若α为锐角，3sinα=tanα，则cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

Answer 1

分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，代入两角差的余弦公式计算可得．

解答 解：∵α为锐角，∴sinα＞0，
又∵3sinα=tanα，∴3sinα=$\frac{sinα}{cosα}$，
∴约掉sinα可得cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．
故答案为：$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题．