设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为

A.
8 $数学公式$
B.
4 $数学公式$
C.
6 $数学公式$
D.
12 $数学公式$

A
分析：由条件求得 2 $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，可得|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，根据△OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ ±isin $\text{[math]}$ ，∴|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，
故△OAB的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出|z₂|=8，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

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＜θ＜

，

（1）若

oz1

⊥

0z2

，求θ；
（2）若

oz1

0z2

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OZ1

，

OZ2

，若

OZ1

⊥

OZ2

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高中

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