Question

已知，不等式 的解集是
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 存在实数解，求实数 的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）-2；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）由含绝对值不等式解法转化为关于的一元一次不等式组求解，因为一次项系数含参数，故需要分类讨论解出解决与已知原不等式解集比较，列出关于的方程，从而求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的值，将的解析式具体化，利用含绝对值不等式性质，求出的最小值，存在实数解，故，解此不等式得出不等式的解集就是实数 的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）由得：即
当时，原不等式的解集是，无解；
当时，原不等式的解集是，得    （5分）
（Ⅱ）由题：
因为存在实数解，只需大于的最小值
由绝对值的几何意义，，所以
解得：                        （10分）
考点：含绝对值不等式解法，含绝对值不等式性质，分类整合思想，含参数不等式有解问题