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已知实数,且,若恒成立.
(1)求实数m的最小值;
(2)若对任意的恒成立,求实数x的取值范围.

(1)3;(2).

解析试题分析:本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用基本不等式先求函数的最大值,再利用恒成立问题得到的最小值为;第二问,由,先将“对任意的恒成立”转化为“”,利用零点分段法求去掉绝对值,解绝对值不等式,得到x的取值范围.
(1)
,∴
(当且仅当时取等号)
,故,即的最小值为.                 5分
(2)由(1)
对任意的恒成立,故只需

解得 .                      10分
考点:基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法.

练习册系列答案
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已知,不等式 的解集是
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若 存在实数解,求实数 的取值范围。

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(2)若的最小值.

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(1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点;
(2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围;
(3)是否存在这样的实数a,b,c及t使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12]?若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.

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已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
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