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(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
对于定义在D上的函数,若同时满足
(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);
(Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。
(1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若是“平底型”函数,求满足的条件,并说明理由。
解:(1)是“平底型”函数, ………………1分
存在区间[1,2]使得
恒成立;  ………………2分
不是“平底型”函数,  ………………1分
不存在=常数 ………………1分
(2)若恒成立

 ………………3分

解得  ………………3分
(3) 
(1)当
时,由图1b知,是“平底型”函数,存在[1,2]使常数 …………1分

时,由图1a知,是“平底型”函数,存在[a,b]满足条件 …………1分
(2)不是由图2知,不是“平底型”函数, …………1分

(3)时,由图3知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件……1分
时,由图4知不是“平底型”函数,因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
时,,显然不是“平底型”函数  ………………1分
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