精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=2-x-1-3,x∈R,,有下列说法:
①不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1-log23);
②若关于x的方程f2(x)+8f(x)-m=0有实数解,则m≥-16;
③当k=0时,若g(x)≤m有解,则m的取值范围为[0,+∞);若g(x)<m恒成立,则m的取值范围为[1,+∞);
④若k=2,则函数h(x)=g(x)-2x在区间[0,n](n∈N*)上有n+1个零点.
其中你认为正确的所有说法的序号是   
【答案】分析:①由2-x-1-3>0,可得x<-1-log23;
②令t=2-x-1-3(t>-3),关于x的方程f2(x)+8f(x)-m=0有实数解,等价于t2+8t-m=0有大于-3的解,由此可得结论;
③确定函数g(x)的函数的值域为[0,1),即可得到结论;
④若k=2,则函数h(x)=g(x)-2x在区间[0,1]上有2个零点0和1,在区间[0,n](n∈N*)上有n+1个零点,即为0,1,2…,n.
解答:解:①由2-x-1-3>0,可得x<-1-log23,∴不等式f(x)>0的解集是(-∞,-1-log23),∴①正确;
②令t=2-x-1-3(t>-3),∵关于x的方程f2(x)+8f(x)-m=0有实数解,∴t2+8t-m=0有大于-3的解,∴,∴m>-15,故②不正确;
③由题意,函数g(x)的函数的值域为[0,1),∴若g(x)≤m有解,则m的取值范围为[0,+∞);若g(x)<m恒成立,则m的取值范围为[1,+∞),即③正确;
④若k=2,则函数h(x)=g(x)-2x在区间[0,1]上有2个零点0和1,在区间[0,n](n∈N*)上有n+1个零点,即为0,1,2…,n,故正确
综上,正确的所有说法的序号是①③④
故答案为:①③④
点评:本题考查命题真假的判定,考查函数与方程思想,考查学生防线解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),则实数m的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2+log0.5x(x>1),则f(x)的反函数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m为何值时,函数的图象与x轴有两个不同的交点;
(2)如果函数的一个零点在原点,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•上海)已知函数f(x)=2-|x|,无穷数列{an}满足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案