Question

设函数f（x）=(

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)2x2-5x+b，g（x）=(

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)x2+x+6，若f（x）＜g（x）对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

• A、b＞12
• B、b＜12
• C、b＜15
• D、b＞15

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,指数函数的单调性与特殊点,不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：此题容易错选为B，错误原因是没有注意y=(

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)x是单调减函数，根据单调性建立不等式，然后根据二次函数恒成立则判别式小于0，从而可求出b的取值范围．

解答： 解：∵f（x）＜g（x）即(

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)2x2-5x+b＜(

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)x2+x+6，
∴2x²-5x+b＞x²+x+6，
即x²-6x+b-6＞0恒成立，
则△=36-4（b-6）＜0，
解得b＞15．
故选：D．

点评：本题主要考查了指数不等式的解法，以及恒成立问题，指数大小比较，当底数大于1时，指数越大，幂越大；当底数小于1大于0时，指数越小，幂越大当底数为负数时，要把负数提到外面，再比较大小．属于基础题．