Question

6．化简：$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}•\root{3}{{a}^{15}}}}$．

Answer 1

分析 利用分数指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$=$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}}$=$\root{3}{{a}^{2}}$=${a}^{\frac{2}{3}}$，
$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}•\root{3}{{a}^{15}}}}$=$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}•{a}^{5}}}$=$\sqrt{\root{3}{{a}^{3}}}$=$\sqrt{a}$=${a}^{\frac{1}{2}}$．
原式=$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{2}}}$=${a}^{\frac{1}{6}}$=$\root{6}{a}$．

点评 本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．