Question

18．解下列不等式：
（1）3x²-7x≤10   
（2）-2x²+x-5＜0  
（3）-x²+4x-4＜0
（4）x²-x+$\frac{1}{4}$＞0   
（5）-2x²+x＜-3   
（6）12x²-31x+20＞0．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法与步骤进行解答即可．

解答 解：（1）∵不等式3x²-7x≤10可化为3x²-7x-10≤0，
即（3x-10）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤$\frac{10}{3}$，
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤$\frac{10}{3}$}；
（2）不等式-2x²+x-5＜0可化为2x²-x+5＞0，
∵△=1²-4×2×5=-39＜0，
∴不等式的解集为R；
（3）∵-x²+4x-4＜0可化为x²-4x+4＞0，
即（x-2）²＞0，
解得x≠2，
∴不等式的解集为{x|x≠2}；
（4）∵x²-x+$\frac{1}{4}$＞0可化为${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$＞0，
解得x≠$\frac{1}{2}$；
∴不等式的解集为{x|x≠$\frac{1}{2}$}；
（5）不等式-2x²+x＜-3可化为2x²-x-3＞0，
即（2x-3）（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞$\frac{3}{2}$，
∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞$\frac{3}{2}$}；
（6）不等式12x²-31x+20＞0可化为（4x-5）（3x-4）＞0，
解得x＜$\frac{5}{4}$或x＞$\frac{4}{3}$，
∴原不等式的解集为{x|x＜$\frac{5}{4}$或x＞$\frac{4}{3}$}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．