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    【题目】下列说法：①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；②线性回归直线必过必过点；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    分析：利用回归方程和独立性检验对每一个命题逐一判断.

    详解：对于①，一个回归方程，变量增加一个单位时，应平均减少个单位，所以该命题是错误的；对于②，线性回归直线必过必过点，是正确的；对于③，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有的可能患肺病，所以该命题是错误的.

    故答案为：C.

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    【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设a＞1，若对任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．

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    【题目】如图，已知双曲线C1： ，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”

    （1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
    （2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；
    （3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”

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    【题目】袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.

    （1）求白球的个数；

    （2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线与相交于，两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼
    的时间（分钟）

    [0，10）

    [10，20）

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    参考公式： ，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：

    P（K2≥k0）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828


    （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．

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    【题目】已知函数 ．
    （1）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；
    （2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1 ， x2 ． 求证：x1+x2＞1．

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    【题目】已知函数，(其中是自然对数的底数)，

    （1）求函数的单调区间；

    （2）记

    ①当时，试判断的导函数的零点个数；

    ②求证：时，

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    【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    图1 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

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