Question

已知函数为奇函数．
（1）求a值；　 （2）求f（x）的值域；　 （3）解不等式．

Answer 1

解：（1）由f（0）=0得a=-1，…（4分）
（2）由a=-1得：y=f（x）=，
∴（1-y）2^x=1+y，
显然y≠1，
∴2^x=＞0，解得-1＜y＜1，
∴f（x）的值域为（-1，-1）．…（9分）
（3）∵f（x）==1-，在R上单调递增，且f（0）=0，f（4）=，…（12分）
∴0＜3x-2＜4，从而有＜x＜2．
∴所求不等式的解集为{x|＜x＜2}…．（14分）
分析：（1）由函数为奇函数，故f（0）=0可得a；
（2）令y=f（x）=，可求得2^x=＞0即可求得f（x）的值域；
（3）分析f（x）==1-在R上单调递增，再结合f（0）=0，f（4）=，即可求得其解集．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于（3），关键是需要首先判断f（x）的单调性，属于中档题．