Question

16．已知变换T把平面上的点（3，-4），（5，0）分别变换成（2，-1），（-1，2），试求变换T对应的矩阵M．

Answer 1

分析 先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组，解方程组即可．

解答 解：设$M=[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}]$，由题意，得$[{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}][{\begin{array}{l}3&5\\{-4}&0\end{array}}]=[{\begin{array}{l}2&{-1}\\{-1}&2\end{array}}]$，…（3分）
∴$\left\{\begin{array}{l}3a-4b=2\;\\ 5a=-1\;\\ 3c-4d=-1\;\\ 5c=2\;.\end{array}\right.$…（5分）
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{5}\\ b=-\frac{13}{20}\\ c=\frac{2}{5}\\ d=\frac{11}{20}\end{array}\right.$．…（9分）
即$M=[{\begin{array}{l}{-\frac{1}{5}}&{-\frac{13}{20}}\\{\frac{2}{5}}&{\frac{11}{20}}\end{array}}]$．                                             …（10分）

点评 本题考查待定系数法求矩阵，难度不大，属于基础题．