Question

3．已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围是（　　）

• A． （1，25）
• B． [1，25]
• C． [1，5]
• D． （1，5）

Answer 1

分析 求出|PQ|，利用三角函数的这种，求出|PQ|的取值范围．

解答 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=$\sqrt{（{3cosα-2cosβ）}^{2}+（3sinα-2sinβ）^{2}+（1-1）^{2}}$=$\sqrt{13-12cosαcosβ-12sinαsinβ}$=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：C．

点评 本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．