Question

12．已知函数f（x）=|3^x-1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则下列各式中正确的是（　　）

• A． 3^a+3^b＜2
• B． 3^b+3^c＜2
• C． 3^a+3^c＜2
• D． 3^a+3^c＜1

Answer 1

分析 可以画出函数f（x）的图象，根据条件，通过图象就能找到a，b，c的分布情况，能判断这三个数在x=0的左面还是右面．从而找出正确的结论．

解答 解：函数f（x）=|3^x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-{3}^{x}+1，x＜0\\{3}^{x}-1，x≥0\end{array}\right.$；
∴x＜0时，函数是减函数；x≥0时，是增函数；

∵a＜b＜c，
∴若c≤0，则f（a）＞f（b）＞f（c），不合题意，
∴c＞0；
若a≥0，则f（a）＜f（b）＜f（c），也不合题意，
∴a＜0，而b可大于0，可小于0．
∴由f（a）＞f（c）知，-3^a+1＞3^c-1，
∴3^a+3^c＜2．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，能够画出函数f（x）的图象，或能判断函数f（x）的单调性，是解答的关键．