Question

2．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时． 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．

Answer 1

分析 设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．

解答 解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有$\left\{{\begin{array}{l}{2x+1.5y≤15}\\{x+1.5y≤12}\\{2x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}}\right.$…（4分）
目标函数为z=1000x+1200y．              …（5分）

述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…（7分）
作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移
到l₁的位置，直线l₁经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．…（8分）
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 2x+1.5y=15\end{array}\right.$  解得点M的坐标为（3，6）．…（10分）
∴当x=3，y=6时，z_max=3×1000+6×1200=10200（元）．
答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…（12分）

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．