Question

7．已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x+y的最大值为-1+3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求出x+y的最大值．

解答 解：方程x²+y²+4x-2y-4=0变形得：（x+2）²+（y-1）²=9，
表示圆心B（-2，1），半径为3的圆，
设x+y=t，则圆心到直线的距离d=$\frac{|-1-t|}{\sqrt{2}}$=3，
∴t=-1±3$\sqrt{2}$，
∴x+y的最大值为-1+3$\sqrt{2}$，
故答案为：-1+3$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．