Question

19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，b²+c²+bc-a²=0，则$\frac{asinBsin（B+C）}{bsinA}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosA=-$\frac{1}{2}$，结合范围A∈（0，π），可求sinA的值，利用正弦定理化简所求后即可得解．

解答 解：∵b²+c²+bc-a²=0，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{asinBsin（B+C）}{bsinA}$=$\frac{asinBsinA}{bsinA}$=$\frac{asinB}{b}$=sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，属于中档题．